Cara Mencari Integral Tentu dan Tak Tentu, Lengkap Rumus dan Pembahasannya

Integral dalam Kalkulus juga ada dua materi lainnya seperti limit dan turunan. Limit, turunan, dan integral menjadi materi-materi yang harus dihadapi saat duduk di bangku SMA.

Integral itu sendiri adalah kebalikan dari turunan, fungsinya untuk menemukan area/daerah, volume, titik pusat, dll. Integral juga nantinya terbagi dua yaitu integral tentu (definite integral) dan integral tak tentu (indefinite integral).

Integral Tentu
Dalam hal ini akan mencari dari Integral Tentu. Dan pengertian dari integral tentu adalah integral yang udah ditentukan nilai awal dan akhirnya, ada rentang a-b. Nah, a-b merupakan batas atas dan bawah.

Untuk integral tentu atau definite integral yang udah diketahui batas a dan b-nya, maka bentuk integralnya seperti di bawah ini:

Nah, karena batasnya udah diketahui, maka grafik integral tentu ini bisa digambarkan sebagai berikut:

Dalam integral, ada suatu fungsi ーf(x)ー yang akan diintegrasikan terhadap variabel x ーdx. Cara membaca integral tentu adalah sebagai berikut:

Integral dari f(x) terhadap dx dari b sampai a

Sifat Integral Tentu
Dalam memahami Integral Tentu tidak perlu hafal semua sifat-sifatnya, yang penting paham. Dengan memahami sifat-sifatnya, maka juga akan semakin tau cara menaklukannya. Sama seperti ketika belajar memahami integral tentu. Salah satu materi integral juga memiliki sifat-sifat tertentu antara lain adalah:

Nah, sifat-sifat di atas tidak perlu untuk menghafalkan, yang penting paham konsep dari integral tentu. Sifat-sifat inilah yang nantinya akan memudahkan dalam menyelesaikan kasus definite integral.

Rumus Integral Tentu dan Cara Menghitung Integral
Setelah mengetahui seperti apa konsep dan sifat dari integral tentu, maka harus perlu memahami bagaimana rumus integral tentu dan cara menghitungnya.

Yang pertama coba perhatikan rumus integral tentu di bawah ini:

Integral dari f(x) terhadap dx dari b sampai a adalah F(a) dikurangi F(b). Dengan F'(x) adalah fungsi yang turunannya bernilai f(x) Hasil dari definite integral adalah suatu angka yang pasti.

Contoh Soal Integral Tentu
Contoh Soal 1
Tentukan Integral

Jawab:
Dengan menggunakan rumus axndx dan langsung disubstitusi batas atas dan bawahnya, maka diperoleh hasil sebagai berikut:

Jadi, hasil dari Integral

adalah 26/3

Contoh Soal 2
Tentukan Integral

Jawab:
Memiliki fungsi f(x) = 3x2

Dengan definite integral, maka akan memperoleh

Kalau integral tak tentu harus ditambah C, sedangkan integral tentu tidak ditambah C

Lalu, substitusikan batas atas dan bawahnya ke dalam hasil f(x) = x3

Batas atas = 2 –> f(2) = 23 = 8

Batas bawah = 1 –> f(1) = 13 = 1

Maka, Integral

= f(2) – f(1) = 8 – 1 = 7

Integral Tak Tentu
Integral tak tentu merupakan integral sebagai invers/kebalikan dari turunan. Sedangkan integral tak tentu adalah integral sebagai limit dari jumlah suatu luas daerah tertentu.

Langkah pertama sebelum menghitung integral adalah memahami konsep dasar diferensial/turunan terlebih dahulu.

Ingat bahwa:
Jika:
f(x) = x^n, maka turunannya menjadi,
f(x) = nx^n-1

Misalnya: turunan dari f(x) = 5x^3 adalah,
f(x) = 3 x 5^3-1
       = 15^2
Sedangkan, notasi untuk integral adalah “∫…dx” (baca: integral dari … terhadap x) Sementara itu, bentuk umum integral tak tentu adalah,
∫f(x) dx = F(x) + C
dengan C suatu konstanta real dan f(x) adalah turunan dari F(X) + C

Contoh Soal
Soal 1
Tentukan integral berikut:
∫6x^2 dx

Jawaban:
∫6x^2 dx
= 6 ∫x^2 dx
= 6 x x^3/3 + C
= 2x^3 + C
Jadi, integral dari 6x^2 dx adalah 2x^3 + C

Soal 2
Tentukan integral berikut:
∫(x + 2)^2 dx

Jawaban:
∫(x + 2)^2 dx
= ∫(x^2 + 4x +4) dx
= ∫x^2 dx + ∫4x dx + ∫4 dx
= 1/3 x^3 + 2x^2 + 4x + C
Jadi integral dari (x + 2)^2 dx adalah 1/3 x^3 + 2x^2 + 4x + C

Soal 3
Tentukan integral berikut:
∫(4x^2 + 2x – 1) dx

Jawaban:
∫(4x^2 + 2x – 1) dx
= ∫4x^2 dx + ∫2x dx - ∫1 dx
= 4/3 x^3 + x^2 – x + C
Jadi, integral dari ∫(4x^2 + 2x – 1) dx adalah = 4/3 x^3 + x^2 – x + C